(3x+5)*(3x+5)=10

Solution for (3x+5)*(3x+5)=10 equation:

Simplifying
(3x + 5)(3x + 5) = 10

Reorder the terms:
(5 + 3x)(3x + 5) = 10

Reorder the terms:
(5 + 3x)(5 + 3x) = 10

Multiply (5 + 3x) * (5 + 3x)
(5(5 + 3x) + 3x * (5 + 3x)) = 10
((5 * 5 + 3x * 5) + 3x * (5 + 3x)) = 10
((25 + 15x) + 3x * (5 + 3x)) = 10
(25 + 15x + (5 * 3x + 3x * 3x)) = 10
(25 + 15x + (15x + 9x2)) = 10

Combine like terms: 15x + 15x = 30x
(25 + 30x + 9x2) = 10

Solving
25 + 30x + 9x2 = 10

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
25 + -10 + 30x + 9x2 = 10 + -10

Combine like terms: 25 + -10 = 15
15 + 30x + 9x2 = 10 + -10

Combine like terms: 10 + -10 = 0
15 + 30x + 9x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(5 + 10x + 3x2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(5 + 10x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
5 + 10x + 3x2 = 0

Solving
5 + 10x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
1.666666667 + 3.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + 3.333333333x + -1.666666667 + x2 = 0 + -1.666666667

Reorder the terms:
1.666666667 + -1.666666667 + 3.333333333x + x2 = 0 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 3.333333333x + x2 = 0 + -1.666666667
3.333333333x + x2 = 0 + -1.666666667

Combine like terms: 0 + -1.666666667 = -1.666666667
3.333333333x + x2 = -1.666666667

The x term is 3.333333333x.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333x + 2.777777779 + x2 = -1.666666667 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = -1.666666667 + 2.777777779

Combine like terms: -1.666666667 + 2.777777779 = 1.111111112
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = 1.111111112

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.666666667)(x + 1.666666667) = 1.111111112

Calculate the square root of the right side: 1.054092554

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.666666667) equal to 1.054092554 and -1.054092554.

Subproblem 1
x + 1.666666667 = 1.054092554

Simplifying
x + 1.666666667 = 1.054092554

Reorder the terms:
1.666666667 + x = 1.054092554

Solving
1.666666667 + x = 1.054092554

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = 1.054092554 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.054092554 + -1.666666667
x = 1.054092554 + -1.666666667

Combine like terms: 1.054092554 + -1.666666667 = -0.612574113
x = -0.612574113

Simplifying
x = -0.612574113

Subproblem 2
x + 1.666666667 = -1.054092554

Simplifying
x + 1.666666667 = -1.054092554

Reorder the terms:
1.666666667 + x = -1.054092554

Solving
1.666666667 + x = -1.054092554

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = -1.054092554 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.054092554 + -1.666666667
x = -1.054092554 + -1.666666667

Combine like terms: -1.054092554 + -1.666666667 = -2.720759221
x = -2.720759221

Simplifying
x = -2.720759221

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-0.612574113, -2.720759221}
Solution
x = {-0.612574113, -2.720759221}