5r-13-6r=3r(r+5)-6

Solution for 5r-13-6r=3r(r+5)-6 equation:

Simplifying
5r + -13 + -6r = 3r(r + 5) + -6

Reorder the terms:
-13 + 5r + -6r = 3r(r + 5) + -6

Combine like terms: 5r + -6r = -1r
-13 + -1r = 3r(r + 5) + -6

Reorder the terms:
-13 + -1r = 3r(5 + r) + -6
-13 + -1r = (5 * 3r + r * 3r) + -6
-13 + -1r = (15r + 3r2) + -6

Reorder the terms:
-13 + -1r = -6 + 15r + 3r2

Solving
-13 + -1r = -6 + 15r + 3r2

Solving for variable 'r'.

Reorder the terms:
-13 + 6 + -1r + -15r + -3r2 = -6 + 15r + 3r2 + 6 + -15r + -3r2

Combine like terms: -13 + 6 = -7
-7 + -1r + -15r + -3r2 = -6 + 15r + 3r2 + 6 + -15r + -3r2

Combine like terms: -1r + -15r = -16r
-7 + -16r + -3r2 = -6 + 15r + 3r2 + 6 + -15r + -3r2

Reorder the terms:
-7 + -16r + -3r2 = -6 + 6 + 15r + -15r + 3r2 + -3r2

Combine like terms: -6 + 6 = 0
-7 + -16r + -3r2 = 0 + 15r + -15r + 3r2 + -3r2
-7 + -16r + -3r2 = 15r + -15r + 3r2 + -3r2

Combine like terms: 15r + -15r = 0
-7 + -16r + -3r2 = 0 + 3r2 + -3r2
-7 + -16r + -3r2 = 3r2 + -3r2

Combine like terms: 3r2 + -3r2 = 0
-7 + -16r + -3r2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-1'.
-1(7 + 16r + 3r2) = 0

Ignore the factor -1.
Subproblem 1
Set the factor '(7 + 16r + 3r2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
7 + 16r + 3r2 = 0

Solving
7 + 16r + 3r2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
2.333333333 + 5.333333333r + r2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-2.333333333' to each side of the equation.
2.333333333 + 5.333333333r + -2.333333333 + r2 = 0 + -2.333333333

Reorder the terms:
2.333333333 + -2.333333333 + 5.333333333r + r2 = 0 + -2.333333333

Combine like terms: 2.333333333 + -2.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 5.333333333r + r2 = 0 + -2.333333333
5.333333333r + r2 = 0 + -2.333333333

Combine like terms: 0 + -2.333333333 = -2.333333333
5.333333333r + r2 = -2.333333333

The r term is 5.333333333r.  Take half its coefficient (2.666666667).
Square it (7.111111113) and add it to both sides.

Add '7.111111113' to each side of the equation.
5.333333333r + 7.111111113 + r2 = -2.333333333 + 7.111111113

Reorder the terms:
7.111111113 + 5.333333333r + r2 = -2.333333333 + 7.111111113

Combine like terms: -2.333333333 + 7.111111113 = 4.77777778
7.111111113 + 5.333333333r + r2 = 4.77777778

Factor a perfect square on the left side:
(r + 2.666666667)(r + 2.666666667) = 4.77777778

Calculate the square root of the right side: 2.185812842

Break this problem into two subproblems by setting 
(r + 2.666666667) equal to 2.185812842 and -2.185812842.

Subproblem 1
r + 2.666666667 = 2.185812842

Simplifying
r + 2.666666667 = 2.185812842

Reorder the terms:
2.666666667 + r = 2.185812842

Solving
2.666666667 + r = 2.185812842

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + r = 2.185812842 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + r = 2.185812842 + -2.666666667
r = 2.185812842 + -2.666666667

Combine like terms: 2.185812842 + -2.666666667 = -0.480853825
r = -0.480853825

Simplifying
r = -0.480853825

Subproblem 2
r + 2.666666667 = -2.185812842

Simplifying
r + 2.666666667 = -2.185812842

Reorder the terms:
2.666666667 + r = -2.185812842

Solving
2.666666667 + r = -2.185812842

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + r = -2.185812842 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + r = -2.185812842 + -2.666666667
r = -2.185812842 + -2.666666667

Combine like terms: -2.185812842 + -2.666666667 = -4.852479509
r = -4.852479509

Simplifying
r = -4.852479509

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
r = {-0.480853825, -4.852479509}
Solution
r = {-0.480853825, -4.852479509}