5a+4(3a-8)a=4+13a

Solution for 5a+4(3a-8)a=4+13a equation:

Simplifying
5a + 4(3a + -8) * a = 4 + 13a

Reorder the terms:
5a + 4(-8 + 3a) * a = 4 + 13a

Reorder the terms for easier multiplication:
5a + 4a(-8 + 3a) = 4 + 13a
5a + (-8 * 4a + 3a * 4a) = 4 + 13a
5a + (-32a + 12a2) = 4 + 13a

Combine like terms: 5a + -32a = -27a
-27a + 12a2 = 4 + 13a

Solving
-27a + 12a2 = 4 + 13a

Solving for variable 'a'.

Reorder the terms:
-4 + -27a + -13a + 12a2 = 4 + 13a + -4 + -13a

Combine like terms: -27a + -13a = -40a
-4 + -40a + 12a2 = 4 + 13a + -4 + -13a

Reorder the terms:
-4 + -40a + 12a2 = 4 + -4 + 13a + -13a

Combine like terms: 4 + -4 = 0
-4 + -40a + 12a2 = 0 + 13a + -13a
-4 + -40a + 12a2 = 13a + -13a

Combine like terms: 13a + -13a = 0
-4 + -40a + 12a2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-1 + -10a + 3a2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-1 + -10a + 3a2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-1 + -10a + 3a2 = 0

Solving
-1 + -10a + 3a2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.3333333333 + -3.333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -3.333333333a + 0.3333333333 + a2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -3.333333333a + a2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -3.333333333a + a2 = 0 + 0.3333333333
-3.333333333a + a2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-3.333333333a + a2 = 0.3333333333

The a term is -3.333333333a.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333a + 2.777777779 + a2 = 0.3333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333a + a2 = 0.3333333333 + 2.777777779

Combine like terms: 0.3333333333 + 2.777777779 = 3.1111111123
2.777777779 + -3.333333333a + a2 = 3.1111111123

Factor a perfect square on the left side:
(a + -1.666666667)(a + -1.666666667) = 3.1111111123

Calculate the square root of the right side: 1.763834208

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + -1.666666667) equal to 1.763834208 and -1.763834208.

Subproblem 1
a + -1.666666667 = 1.763834208

Simplifying
a + -1.666666667 = 1.763834208

Reorder the terms:
-1.666666667 + a = 1.763834208

Solving
-1.666666667 + a = 1.763834208

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + a = 1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = 1.763834208 + 1.666666667
a = 1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: 1.763834208 + 1.666666667 = 3.430500875
a = 3.430500875

Simplifying
a = 3.430500875

Subproblem 2
a + -1.666666667 = -1.763834208

Simplifying
a + -1.666666667 = -1.763834208

Reorder the terms:
-1.666666667 + a = -1.763834208

Solving
-1.666666667 + a = -1.763834208

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + a = -1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = -1.763834208 + 1.666666667
a = -1.763834208 + 1.666666667

Combine like terms: -1.763834208 + 1.666666667 = -0.097167541
a = -0.097167541

Simplifying
a = -0.097167541

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {3.430500875, -0.097167541}
Solution
a = {3.430500875, -0.097167541}