5(3x+1)10x=55

Solution for 5(3x+1)10x=55 equation:

Simplifying
5(3x + 1) * 10x = 55

Reorder the terms:
5(1 + 3x) * 10x = 55

Reorder the terms for easier multiplication:
5 * 10x(1 + 3x) = 55

Multiply 5 * 10
50x(1 + 3x) = 55
(1 * 50x + 3x * 50x) = 55
(50x + 150x2) = 55

Solving
50x + 150x2 = 55

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-55 + 50x + 150x2 = 55 + -55

Combine like terms: 55 + -55 = 0
-55 + 50x + 150x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '5'.
5(-11 + 10x + 30x2) = 0

Ignore the factor 5.
Subproblem 1
Set the factor '(-11 + 10x + 30x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-11 + 10x + 30x2 = 0

Solving
-11 + 10x + 30x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
30 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '30'.
-0.3666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0.0

Move the constant term to the right:

Add '0.3666666667' to each side of the equation.
-0.3666666667 + 0.3333333333x + 0.3666666667 + x2 = 0.0 + 0.3666666667

Reorder the terms:
-0.3666666667 + 0.3666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0.0 + 0.3666666667

Combine like terms: -0.3666666667 + 0.3666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.3333333333x + x2 = 0.0 + 0.3666666667
0.3333333333x + x2 = 0.0 + 0.3666666667

Combine like terms: 0.0 + 0.3666666667 = 0.3666666667
0.3333333333x + x2 = 0.3666666667

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.3666666667 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.3666666667 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.3666666667 + 0.02777777779 = 0.39444444449
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.39444444449

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 0.39444444449

Calculate the square root of the right side: 0.628048123

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 0.628048123 and -0.628048123.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 0.628048123

Simplifying
x + 0.1666666667 = 0.628048123

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 0.628048123

Solving
0.1666666667 + x = 0.628048123

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 0.628048123 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.628048123 + -0.1666666667
x = 0.628048123 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.628048123 + -0.1666666667 = 0.4613814563
x = 0.4613814563

Simplifying
x = 0.4613814563

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -0.628048123

Simplifying
x + 0.1666666667 = -0.628048123

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -0.628048123

Solving
0.1666666667 + x = -0.628048123

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -0.628048123 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.628048123 + -0.1666666667
x = -0.628048123 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.628048123 + -0.1666666667 = -0.7947147897
x = -0.7947147897

Simplifying
x = -0.7947147897

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.4613814563, -0.7947147897}
Solution
x = {0.4613814563, -0.7947147897}