4x*(0.6666666667x+0.5)=0.6666666667x*(x-5)+1

Solution for 4x*(0.6666666667x+0.5)=0.6666666667x*(x-5)+1 equation:

Simplifying
4x(0.6666666667x + 0.5) = 0.6666666667x(x + -5) + 1

Reorder the terms:
4x(0.5 + 0.6666666667x) = 0.6666666667x(x + -5) + 1
(0.5 * 4x + 0.6666666667x * 4x) = 0.6666666667x(x + -5) + 1
(2x + 2.666666667x2) = 0.6666666667x(x + -5) + 1

Reorder the terms:
2x + 2.666666667x2 = 0.6666666667x(-5 + x) + 1
2x + 2.666666667x2 = (-5 * 0.6666666667x + x * 0.6666666667x) + 1
2x + 2.666666667x2 = (-3.333333334x + 0.6666666667x2) + 1

Reorder the terms:
2x + 2.666666667x2 = 1 + -3.333333334x + 0.6666666667x2

Solving
2x + 2.666666667x2 = 1 + -3.333333334x + 0.6666666667x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-1 + 2x + 3.333333334x + 2.666666667x2 + -0.6666666667x2 = 1 + -3.333333334x + 0.6666666667x2 + -1 + 3.333333334x + -0.6666666667x2

Combine like terms: 2x + 3.333333334x = 5.333333334x
-1 + 5.333333334x + 2.666666667x2 + -0.6666666667x2 = 1 + -3.333333334x + 0.6666666667x2 + -1 + 3.333333334x + -0.6666666667x2

Combine like terms: 2.666666667x2 + -0.6666666667x2 = 2.0000000003x2
-1 + 5.333333334x + 2.0000000003x2 = 1 + -3.333333334x + 0.6666666667x2 + -1 + 3.333333334x + -0.6666666667x2

Reorder the terms:
-1 + 5.333333334x + 2.0000000003x2 = 1 + -1 + -3.333333334x + 3.333333334x + 0.6666666667x2 + -0.6666666667x2

Combine like terms: 1 + -1 = 0
-1 + 5.333333334x + 2.0000000003x2 = 0 + -3.333333334x + 3.333333334x + 0.6666666667x2 + -0.6666666667x2
-1 + 5.333333334x + 2.0000000003x2 = -3.333333334x + 3.333333334x + 0.6666666667x2 + -0.6666666667x2

Combine like terms: -3.333333334x + 3.333333334x = 0.000000000
-1 + 5.333333334x + 2.0000000003x2 = 0.000000000 + 0.6666666667x2 + -0.6666666667x2
-1 + 5.333333334x + 2.0000000003x2 = 0.6666666667x2 + -0.6666666667x2

Combine like terms: 0.6666666667x2 + -0.6666666667x2 = 0.0000000000
-1 + 5.333333334x + 2.0000000003x2 = 0.0000000000

Begin completing the square.  Divide all terms by
2.0000000003 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '2.0000000003'.
-0.4999999999 + 2.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.4999999999' to each side of the equation.
-0.4999999999 + 2.666666667x + 0.4999999999 + x2 = 0 + 0.4999999999

Reorder the terms:
-0.4999999999 + 0.4999999999 + 2.666666667x + x2 = 0 + 0.4999999999

Combine like terms: -0.4999999999 + 0.4999999999 = 0.0000000000
0.0000000000 + 2.666666667x + x2 = 0 + 0.4999999999
2.666666667x + x2 = 0 + 0.4999999999

Combine like terms: 0 + 0.4999999999 = 0.4999999999
2.666666667x + x2 = 0.4999999999

The x term is 2.666666667x.  Take half its coefficient (1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
2.666666667x + 1.777777780 + x2 = 0.4999999999 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + 2.666666667x + x2 = 0.4999999999 + 1.777777780

Combine like terms: 0.4999999999 + 1.777777780 = 2.2777777799
1.777777780 + 2.666666667x + x2 = 2.2777777799

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.333333334)(x + 1.333333334) = 2.2777777799

Calculate the square root of the right side: 1.509230857

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.333333334) equal to 1.509230857 and -1.509230857.

Subproblem 1
x + 1.333333334 = 1.509230857

Simplifying
x + 1.333333334 = 1.509230857

Reorder the terms:
1.333333334 + x = 1.509230857

Solving
1.333333334 + x = 1.509230857

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + x = 1.509230857 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.509230857 + -1.333333334
x = 1.509230857 + -1.333333334

Combine like terms: 1.509230857 + -1.333333334 = 0.175897523
x = 0.175897523

Simplifying
x = 0.175897523

Subproblem 2
x + 1.333333334 = -1.509230857

Simplifying
x + 1.333333334 = -1.509230857

Reorder the terms:
1.333333334 + x = -1.509230857

Solving
1.333333334 + x = -1.509230857

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + x = -1.509230857 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.509230857 + -1.333333334
x = -1.509230857 + -1.333333334

Combine like terms: -1.509230857 + -1.333333334 = -2.842564191
x = -2.842564191

Simplifying
x = -2.842564191

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.175897523, -2.842564191}