4+5k(4+3k)=

Solution for 4+5k(4+3k)= equation:

Simplifying
4 + 5k(4 + 3k) = 0
4 + (4 * 5k + 3k * 5k) = 0
4 + (20k + 15k2) = 0

Solving
4 + 20k + 15k2 = 0

Solving for variable 'k'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
0.2666666667 + 1.333333333k + k2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.2666666667' to each side of the equation.
0.2666666667 + 1.333333333k + -0.2666666667 + k2 = 0 + -0.2666666667

Reorder the terms:
0.2666666667 + -0.2666666667 + 1.333333333k + k2 = 0 + -0.2666666667

Combine like terms: 0.2666666667 + -0.2666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333k + k2 = 0 + -0.2666666667
1.333333333k + k2 = 0 + -0.2666666667

Combine like terms: 0 + -0.2666666667 = -0.2666666667
1.333333333k + k2 = -0.2666666667

The k term is 1.333333333k.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333k + 0.4444444442 + k2 = -0.2666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333k + k2 = -0.2666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: -0.2666666667 + 0.4444444442 = 0.1777777775
0.4444444442 + 1.333333333k + k2 = 0.1777777775

Factor a perfect square on the left side:
(k + 0.6666666665)(k + 0.6666666665) = 0.1777777775

Calculate the square root of the right side: 0.421637021

Break this problem into two subproblems by setting 
(k + 0.6666666665) equal to 0.421637021 and -0.421637021.

Subproblem 1
k + 0.6666666665 = 0.421637021

Simplifying
k + 0.6666666665 = 0.421637021

Reorder the terms:
0.6666666665 + k = 0.421637021

Solving
0.6666666665 + k = 0.421637021

Solving for variable 'k'.

Move all terms containing k to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + k = 0.421637021 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + k = 0.421637021 + -0.6666666665
k = 0.421637021 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.421637021 + -0.6666666665 = -0.2450296455
k = -0.2450296455

Simplifying
k = -0.2450296455

Subproblem 2
k + 0.6666666665 = -0.421637021

Simplifying
k + 0.6666666665 = -0.421637021

Reorder the terms:
0.6666666665 + k = -0.421637021

Solving
0.6666666665 + k = -0.421637021

Solving for variable 'k'.

Move all terms containing k to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + k = -0.421637021 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + k = -0.421637021 + -0.6666666665
k = -0.421637021 + -0.6666666665

Combine like terms: -0.421637021 + -0.6666666665 = -1.0883036875
k = -1.0883036875

Simplifying
k = -1.0883036875

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
k = {-0.2450296455, -1.0883036875}