4(4x+1)=3x(6-x)+8

Solution for 4(4x+1)=3x(6-x)+8 equation:

Simplifying
4(4x + 1) = 3x(6 + -1x) + 8

Reorder the terms:
4(1 + 4x) = 3x(6 + -1x) + 8
(1 * 4 + 4x * 4) = 3x(6 + -1x) + 8
(4 + 16x) = 3x(6 + -1x) + 8
4 + 16x = (6 * 3x + -1x * 3x) + 8
4 + 16x = (18x + -3x2) + 8

Reorder the terms:
4 + 16x = 8 + 18x + -3x2

Solving
4 + 16x = 8 + 18x + -3x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
4 + -8 + 16x + -18x + 3x2 = 8 + 18x + -3x2 + -8 + -18x + 3x2

Combine like terms: 4 + -8 = -4
-4 + 16x + -18x + 3x2 = 8 + 18x + -3x2 + -8 + -18x + 3x2

Combine like terms: 16x + -18x = -2x
-4 + -2x + 3x2 = 8 + 18x + -3x2 + -8 + -18x + 3x2

Reorder the terms:
-4 + -2x + 3x2 = 8 + -8 + 18x + -18x + -3x2 + 3x2

Combine like terms: 8 + -8 = 0
-4 + -2x + 3x2 = 0 + 18x + -18x + -3x2 + 3x2
-4 + -2x + 3x2 = 18x + -18x + -3x2 + 3x2

Combine like terms: 18x + -18x = 0
-4 + -2x + 3x2 = 0 + -3x2 + 3x2
-4 + -2x + 3x2 = -3x2 + 3x2

Combine like terms: -3x2 + 3x2 = 0
-4 + -2x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.333333333 + -0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.333333333' to each side of the equation.
-1.333333333 + -0.6666666667x + 1.333333333 + x2 = 0 + 1.333333333

Reorder the terms:
-1.333333333 + 1.333333333 + -0.6666666667x + x2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: -1.333333333 + 1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -0.6666666667x + x2 = 0 + 1.333333333
-0.6666666667x + x2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: 0 + 1.333333333 = 1.333333333
-0.6666666667x + x2 = 1.333333333

The x term is -0.6666666667x.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 1.333333333 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = 1.333333333 + 0.1111111112

Combine like terms: 1.333333333 + 0.1111111112 = 1.4444444442
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = 1.4444444442

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.3333333334)(x + -0.3333333334) = 1.4444444442

Calculate the square root of the right side: 1.201850425

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.3333333334) equal to 1.201850425 and -1.201850425.

Subproblem 1
x + -0.3333333334 = 1.201850425

Simplifying
x + -0.3333333334 = 1.201850425

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = 1.201850425

Solving
-0.3333333334 + x = 1.201850425

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = 1.201850425 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.201850425 + 0.3333333334
x = 1.201850425 + 0.3333333334

Combine like terms: 1.201850425 + 0.3333333334 = 1.5351837584
x = 1.5351837584

Simplifying
x = 1.5351837584

Subproblem 2
x + -0.3333333334 = -1.201850425

Simplifying
x + -0.3333333334 = -1.201850425

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = -1.201850425

Solving
-0.3333333334 + x = -1.201850425

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = -1.201850425 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.201850425 + 0.3333333334
x = -1.201850425 + 0.3333333334

Combine like terms: -1.201850425 + 0.3333333334 = -0.8685170916
x = -0.8685170916

Simplifying
x = -0.8685170916

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.5351837584, -0.8685170916}