4(3P+1)*2(P-3)=40

Solution for 4(3P+1)*2(P-3)=40 equation:

Simplifying
4(3P + 1) * 2(P + -3) = 40

Reorder the terms:
4(1 + 3P) * 2(P + -3) = 40

Reorder the terms:
4(1 + 3P) * 2(-3 + P) = 40

Reorder the terms for easier multiplication:
4 * 2(1 + 3P)(-3 + P) = 40

Multiply 4 * 2
8(1 + 3P)(-3 + P) = 40

Multiply (1 + 3P) * (-3 + P)
8(1(-3 + P) + 3P * (-3 + P)) = 40
8((-3 * 1 + P * 1) + 3P * (-3 + P)) = 40
8((-3 + 1P) + 3P * (-3 + P)) = 40
8(-3 + 1P + (-3 * 3P + P * 3P)) = 40
8(-3 + 1P + (-9P + 3P2)) = 40

Combine like terms: 1P + -9P = -8P
8(-3 + -8P + 3P2) = 40
(-3 * 8 + -8P * 8 + 3P2 * 8) = 40
(-24 + -64P + 24P2) = 40

Solving
-24 + -64P + 24P2 = 40

Solving for variable 'P'.

Reorder the terms:
-24 + -40 + -64P + 24P2 = 40 + -40

Combine like terms: -24 + -40 = -64
-64 + -64P + 24P2 = 40 + -40

Combine like terms: 40 + -40 = 0
-64 + -64P + 24P2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '8'.
8(-8 + -8P + 3P2) = 0

Ignore the factor 8.
Subproblem 1
Set the factor '(-8 + -8P + 3P2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-8 + -8P + 3P2 = 0

Solving
-8 + -8P + 3P2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.666666667 + -2.666666667P + P2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + -2.666666667P + 2.666666667 + P2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + -2.666666667P + P2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -2.666666667P + P2 = 0 + 2.666666667
-2.666666667P + P2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
-2.666666667P + P2 = 2.666666667

The P term is -2.666666667P.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667P + 1.777777780 + P2 = 2.666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667P + P2 = 2.666666667 + 1.777777780

Combine like terms: 2.666666667 + 1.777777780 = 4.444444447
1.777777780 + -2.666666667P + P2 = 4.444444447

Factor a perfect square on the left side:
(P + -1.333333334)(P + -1.333333334) = 4.444444447

Calculate the square root of the right side: 2.108185107

Break this problem into two subproblems by setting 
(P + -1.333333334) equal to 2.108185107 and -2.108185107.

Subproblem 1
P + -1.333333334 = 2.108185107

Simplifying
P + -1.333333334 = 2.108185107

Reorder the terms:
-1.333333334 + P = 2.108185107

Solving
-1.333333334 + P = 2.108185107

Solving for variable 'P'.

Move all terms containing P to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + P = 2.108185107 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + P = 2.108185107 + 1.333333334
P = 2.108185107 + 1.333333334

Combine like terms: 2.108185107 + 1.333333334 = 3.441518441
P = 3.441518441

Simplifying
P = 3.441518441

Subproblem 2
P + -1.333333334 = -2.108185107

Simplifying
P + -1.333333334 = -2.108185107

Reorder the terms:
-1.333333334 + P = -2.108185107

Solving
-1.333333334 + P = -2.108185107

Solving for variable 'P'.

Move all terms containing P to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + P = -2.108185107 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + P = -2.108185107 + 1.333333334
P = -2.108185107 + 1.333333334

Combine like terms: -2.108185107 + 1.333333334 = -0.774851773
P = -0.774851773

Simplifying
P = -0.774851773

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
P = {3.441518441, -0.774851773}
Solution
P = {3.441518441, -0.774851773}