3y(y+8)=5y+4

Solution for 3y(y+8)=5y+4 equation:

Simplifying
3y(y + 8) = 5y + 4

Reorder the terms:
3y(8 + y) = 5y + 4
(8 * 3y + y * 3y) = 5y + 4
(24y + 3y2) = 5y + 4

Reorder the terms:
24y + 3y2 = 4 + 5y

Solving
24y + 3y2 = 4 + 5y

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-4 + 24y + -5y + 3y2 = 4 + 5y + -4 + -5y

Combine like terms: 24y + -5y = 19y
-4 + 19y + 3y2 = 4 + 5y + -4 + -5y

Reorder the terms:
-4 + 19y + 3y2 = 4 + -4 + 5y + -5y

Combine like terms: 4 + -4 = 0
-4 + 19y + 3y2 = 0 + 5y + -5y
-4 + 19y + 3y2 = 5y + -5y

Combine like terms: 5y + -5y = 0
-4 + 19y + 3y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.333333333 + 6.333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.333333333' to each side of the equation.
-1.333333333 + 6.333333333y + 1.333333333 + y2 = 0 + 1.333333333

Reorder the terms:
-1.333333333 + 1.333333333 + 6.333333333y + y2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: -1.333333333 + 1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 6.333333333y + y2 = 0 + 1.333333333
6.333333333y + y2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: 0 + 1.333333333 = 1.333333333
6.333333333y + y2 = 1.333333333

The y term is 6.333333333y.  Take half its coefficient (3.166666667).
Square it (10.02777778) and add it to both sides.

Add '10.02777778' to each side of the equation.
6.333333333y + 10.02777778 + y2 = 1.333333333 + 10.02777778

Reorder the terms:
10.02777778 + 6.333333333y + y2 = 1.333333333 + 10.02777778

Combine like terms: 1.333333333 + 10.02777778 = 11.361111113
10.02777778 + 6.333333333y + y2 = 11.361111113

Factor a perfect square on the left side:
(y + 3.166666667)(y + 3.166666667) = 11.361111113

Calculate the square root of the right side: 3.370624736

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 3.166666667) equal to 3.370624736 and -3.370624736.

Subproblem 1
y + 3.166666667 = 3.370624736

Simplifying
y + 3.166666667 = 3.370624736

Reorder the terms:
3.166666667 + y = 3.370624736

Solving
3.166666667 + y = 3.370624736

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + y = 3.370624736 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = 3.370624736 + -3.166666667
y = 3.370624736 + -3.166666667

Combine like terms: 3.370624736 + -3.166666667 = 0.203958069
y = 0.203958069

Simplifying
y = 0.203958069

Subproblem 2
y + 3.166666667 = -3.370624736

Simplifying
y + 3.166666667 = -3.370624736

Reorder the terms:
3.166666667 + y = -3.370624736

Solving
3.166666667 + y = -3.370624736

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + y = -3.370624736 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = -3.370624736 + -3.166666667
y = -3.370624736 + -3.166666667

Combine like terms: -3.370624736 + -3.166666667 = -6.537291403
y = -6.537291403

Simplifying
y = -6.537291403

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {0.203958069, -6.537291403}