3y(y+2)=2(y+4)

Solution for 3y(y+2)=2(y+4) equation:

Simplifying
3y(y + 2) = 2(y + 4)

Reorder the terms:
3y(2 + y) = 2(y + 4)
(2 * 3y + y * 3y) = 2(y + 4)
(6y + 3y2) = 2(y + 4)

Reorder the terms:
6y + 3y2 = 2(4 + y)
6y + 3y2 = (4 * 2 + y * 2)
6y + 3y2 = (8 + 2y)

Solving
6y + 3y2 = 8 + 2y

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-8 + 6y + -2y + 3y2 = 8 + 2y + -8 + -2y

Combine like terms: 6y + -2y = 4y
-8 + 4y + 3y2 = 8 + 2y + -8 + -2y

Reorder the terms:
-8 + 4y + 3y2 = 8 + -8 + 2y + -2y

Combine like terms: 8 + -8 = 0
-8 + 4y + 3y2 = 0 + 2y + -2y
-8 + 4y + 3y2 = 2y + -2y

Combine like terms: 2y + -2y = 0
-8 + 4y + 3y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.666666667 + 1.333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + 1.333333333y + 2.666666667 + y2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + 1.333333333y + y2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 1.333333333y + y2 = 0 + 2.666666667
1.333333333y + y2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
1.333333333y + y2 = 2.666666667

The y term is 1.333333333y.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333y + 0.4444444442 + y2 = 2.666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333y + y2 = 2.666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 2.666666667 + 0.4444444442 = 3.1111111112
0.4444444442 + 1.333333333y + y2 = 3.1111111112

Factor a perfect square on the left side:
(y + 0.6666666665)(y + 0.6666666665) = 3.1111111112

Calculate the square root of the right side: 1.763834207

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 0.6666666665) equal to 1.763834207 and -1.763834207.

Subproblem 1
y + 0.6666666665 = 1.763834207

Simplifying
y + 0.6666666665 = 1.763834207

Reorder the terms:
0.6666666665 + y = 1.763834207

Solving
0.6666666665 + y = 1.763834207

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + y = 1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = 1.763834207 + -0.6666666665
y = 1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.763834207 + -0.6666666665 = 1.0971675405
y = 1.0971675405

Simplifying
y = 1.0971675405

Subproblem 2
y + 0.6666666665 = -1.763834207

Simplifying
y + 0.6666666665 = -1.763834207

Reorder the terms:
0.6666666665 + y = -1.763834207

Solving
0.6666666665 + y = -1.763834207

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + y = -1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = -1.763834207 + -0.6666666665
y = -1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.763834207 + -0.6666666665 = -2.4305008735
y = -2.4305008735

Simplifying
y = -2.4305008735

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {1.0971675405, -2.4305008735}