3x(x+9)=2(4x+31)

Solution for 3x(x+9)=2(4x+31) equation:

Simplifying
3x(x + 9) = 2(4x + 31)

Reorder the terms:
3x(9 + x) = 2(4x + 31)
(9 * 3x + x * 3x) = 2(4x + 31)
(27x + 3x2) = 2(4x + 31)

Reorder the terms:
27x + 3x2 = 2(31 + 4x)
27x + 3x2 = (31 * 2 + 4x * 2)
27x + 3x2 = (62 + 8x)

Solving
27x + 3x2 = 62 + 8x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-62 + 27x + -8x + 3x2 = 62 + 8x + -62 + -8x

Combine like terms: 27x + -8x = 19x
-62 + 19x + 3x2 = 62 + 8x + -62 + -8x

Reorder the terms:
-62 + 19x + 3x2 = 62 + -62 + 8x + -8x

Combine like terms: 62 + -62 = 0
-62 + 19x + 3x2 = 0 + 8x + -8x
-62 + 19x + 3x2 = 8x + -8x

Combine like terms: 8x + -8x = 0
-62 + 19x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-20.66666667 + 6.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '20.66666667' to each side of the equation.
-20.66666667 + 6.333333333x + 20.66666667 + x2 = 0 + 20.66666667

Reorder the terms:
-20.66666667 + 20.66666667 + 6.333333333x + x2 = 0 + 20.66666667

Combine like terms: -20.66666667 + 20.66666667 = 0.00000000
0.00000000 + 6.333333333x + x2 = 0 + 20.66666667
6.333333333x + x2 = 0 + 20.66666667

Combine like terms: 0 + 20.66666667 = 20.66666667
6.333333333x + x2 = 20.66666667

The x term is 6.333333333x.  Take half its coefficient (3.166666667).
Square it (10.02777778) and add it to both sides.

Add '10.02777778' to each side of the equation.
6.333333333x + 10.02777778 + x2 = 20.66666667 + 10.02777778

Reorder the terms:
10.02777778 + 6.333333333x + x2 = 20.66666667 + 10.02777778

Combine like terms: 20.66666667 + 10.02777778 = 30.69444445
10.02777778 + 6.333333333x + x2 = 30.69444445

Factor a perfect square on the left side:
(x + 3.166666667)(x + 3.166666667) = 30.69444445

Calculate the square root of the right side: 5.540256713

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 3.166666667) equal to 5.540256713 and -5.540256713.

Subproblem 1
x + 3.166666667 = 5.540256713

Simplifying
x + 3.166666667 = 5.540256713

Reorder the terms:
3.166666667 + x = 5.540256713

Solving
3.166666667 + x = 5.540256713

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + x = 5.540256713 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 5.540256713 + -3.166666667
x = 5.540256713 + -3.166666667

Combine like terms: 5.540256713 + -3.166666667 = 2.373590046
x = 2.373590046

Simplifying
x = 2.373590046

Subproblem 2
x + 3.166666667 = -5.540256713

Simplifying
x + 3.166666667 = -5.540256713

Reorder the terms:
3.166666667 + x = -5.540256713

Solving
3.166666667 + x = -5.540256713

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.166666667' to each side of the equation.
3.166666667 + -3.166666667 + x = -5.540256713 + -3.166666667

Combine like terms: 3.166666667 + -3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -5.540256713 + -3.166666667
x = -5.540256713 + -3.166666667

Combine like terms: -5.540256713 + -3.166666667 = -8.70692338
x = -8.70692338

Simplifying
x = -8.70692338

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.373590046, -8.70692338}