3x(2x-1)=5x+4

Solution for 3x(2x-1)=5x+4 equation:

Simplifying
3x(2x + -1) = 5x + 4

Reorder the terms:
3x(-1 + 2x) = 5x + 4
(-1 * 3x + 2x * 3x) = 5x + 4
(-3x + 6x2) = 5x + 4

Reorder the terms:
-3x + 6x2 = 4 + 5x

Solving
-3x + 6x2 = 4 + 5x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-4 + -3x + -5x + 6x2 = 4 + 5x + -4 + -5x

Combine like terms: -3x + -5x = -8x
-4 + -8x + 6x2 = 4 + 5x + -4 + -5x

Reorder the terms:
-4 + -8x + 6x2 = 4 + -4 + 5x + -5x

Combine like terms: 4 + -4 = 0
-4 + -8x + 6x2 = 0 + 5x + -5x
-4 + -8x + 6x2 = 5x + -5x

Combine like terms: 5x + -5x = 0
-4 + -8x + 6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-2 + -4x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-2 + -4x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + -4x + 3x2 = 0

Solving
-2 + -4x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + -1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + -1.333333333x + 0.6666666667 + x2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + -1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667
-1.333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
-1.333333333x + x2 = 0.6666666667

The x term is -1.333333333x.  Take half its coefficient (-0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
-1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + -1.333333333x + x2 = 0.6666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.4444444442 = 1.1111111109
0.4444444442 + -1.333333333x + x2 = 1.1111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.6666666665)(x + -0.6666666665) = 1.1111111109

Calculate the square root of the right side: 1.054092553

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.6666666665) equal to 1.054092553 and -1.054092553.

Subproblem 1
x + -0.6666666665 = 1.054092553

Simplifying
x + -0.6666666665 = 1.054092553

Reorder the terms:
-0.6666666665 + x = 1.054092553

Solving
-0.6666666665 + x = 1.054092553

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + x = 1.054092553 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.054092553 + 0.6666666665
x = 1.054092553 + 0.6666666665

Combine like terms: 1.054092553 + 0.6666666665 = 1.7207592195
x = 1.7207592195

Simplifying
x = 1.7207592195

Subproblem 2
x + -0.6666666665 = -1.054092553

Simplifying
x + -0.6666666665 = -1.054092553

Reorder the terms:
-0.6666666665 + x = -1.054092553

Solving
-0.6666666665 + x = -1.054092553

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + x = -1.054092553 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.054092553 + 0.6666666665
x = -1.054092553 + 0.6666666665

Combine like terms: -1.054092553 + 0.6666666665 = -0.3874258865
x = -0.3874258865

Simplifying
x = -0.3874258865

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.7207592195, -0.3874258865}
Solution
x = {1.7207592195, -0.3874258865}