3=6x(3x+1)

Solution for 3=6x(3x+1) equation:

Simplifying
3 = 6x(3x + 1)

Reorder the terms:
3 = 6x(1 + 3x)
3 = (1 * 6x + 3x * 6x)
3 = (6x + 18x2)

Solving
3 = 6x + 18x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
3 + -6x + -18x2 = 6x + -6x + 18x2 + -18x2

Combine like terms: 6x + -6x = 0
3 + -6x + -18x2 = 0 + 18x2 + -18x2
3 + -6x + -18x2 = 18x2 + -18x2

Combine like terms: 18x2 + -18x2 = 0
3 + -6x + -18x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(1 + -2x + -6x2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + -2x + -6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + -2x + -6x2 = 0

Solving
1 + -2x + -6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-6'.
-0.1666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.3333333333x + 0.1666666667 + x2 = 0 + 0.1666666667

Reorder the terms:
-0.1666666667 + 0.1666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667
0.3333333333x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: 0 + 0.1666666667 = 0.1666666667
0.3333333333x + x2 = 0.1666666667

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.1666666667 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.1666666667 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.1666666667 + 0.02777777779 = 0.19444444449
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.19444444449

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 0.19444444449

Calculate the square root of the right side: 0.440958552

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 0.440958552 and -0.440958552.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 0.440958552

Simplifying
x + 0.1666666667 = 0.440958552

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 0.440958552

Solving
0.1666666667 + x = 0.440958552

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.440958552 + -0.1666666667
x = 0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.440958552 + -0.1666666667 = 0.2742918853
x = 0.2742918853

Simplifying
x = 0.2742918853

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -0.440958552

Simplifying
x + 0.1666666667 = -0.440958552

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -0.440958552

Solving
0.1666666667 + x = -0.440958552

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.440958552 + -0.1666666667
x = -0.440958552 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.440958552 + -0.1666666667 = -0.6076252187
x = -0.6076252187

Simplifying
x = -0.6076252187

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.2742918853, -0.6076252187}
Solution
x = {0.2742918853, -0.6076252187}