2x-2=3x(4x+6)

Solution for 2x-2=3x(4x+6) equation:

Simplifying
2x + -2 = 3x(4x + 6)

Reorder the terms:
-2 + 2x = 3x(4x + 6)

Reorder the terms:
-2 + 2x = 3x(6 + 4x)
-2 + 2x = (6 * 3x + 4x * 3x)
-2 + 2x = (18x + 12x2)

Solving
-2 + 2x = 18x + 12x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 2x + -18x = -16x
-2 + -16x + -12x2 = 18x + 12x2 + -18x + -12x2

Reorder the terms:
-2 + -16x + -12x2 = 18x + -18x + 12x2 + -12x2

Combine like terms: 18x + -18x = 0
-2 + -16x + -12x2 = 0 + 12x2 + -12x2
-2 + -16x + -12x2 = 12x2 + -12x2

Combine like terms: 12x2 + -12x2 = 0
-2 + -16x + -12x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-2'.
-2(1 + 8x + 6x2) = 0

Ignore the factor -2.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + 8x + 6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + 8x + 6x2 = 0

Solving
1 + 8x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
0.1666666667 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + 1.333333333x + -0.1666666667 + x2 = 0 + -0.1666666667

Reorder the terms:
0.1666666667 + -0.1666666667 + 1.333333333x + x2 = 0 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + -0.1666666667
1.333333333x + x2 = 0 + -0.1666666667

Combine like terms: 0 + -0.1666666667 = -0.1666666667
1.333333333x + x2 = -0.1666666667

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = -0.1666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = -0.1666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.4444444442 = 0.2777777775
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 0.2777777775

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 0.2777777775

Calculate the square root of the right side: 0.527046276

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 0.527046276 and -0.527046276.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 0.527046276

Simplifying
x + 0.6666666665 = 0.527046276

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 0.527046276

Solving
0.6666666665 + x = 0.527046276

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 0.527046276 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.527046276 + -0.6666666665
x = 0.527046276 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.527046276 + -0.6666666665 = -0.1396203905
x = -0.1396203905

Simplifying
x = -0.1396203905

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -0.527046276

Simplifying
x + 0.6666666665 = -0.527046276

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -0.527046276

Solving
0.6666666665 + x = -0.527046276

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -0.527046276 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.527046276 + -0.6666666665
x = -0.527046276 + -0.6666666665

Combine like terms: -0.527046276 + -0.6666666665 = -1.1937129425
x = -1.1937129425

Simplifying
x = -1.1937129425

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-0.1396203905, -1.1937129425}
Solution
x = {-0.1396203905, -1.1937129425}