2x(2+3x)=62

Solution for 2x(2+3x)=62 equation:

Simplifying
2x(2 + 3x) = 62
(2 * 2x + 3x * 2x) = 62
(4x + 6x2) = 62

Solving
4x + 6x2 = 62

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-62 + 4x + 6x2 = 62 + -62

Combine like terms: 62 + -62 = 0
-62 + 4x + 6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-31 + 2x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-31 + 2x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-31 + 2x + 3x2 = 0

Solving
-31 + 2x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-10.33333333 + 0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '10.33333333' to each side of the equation.
-10.33333333 + 0.6666666667x + 10.33333333 + x2 = 0 + 10.33333333

Reorder the terms:
-10.33333333 + 10.33333333 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 10.33333333

Combine like terms: -10.33333333 + 10.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 10.33333333
0.6666666667x + x2 = 0 + 10.33333333

Combine like terms: 0 + 10.33333333 = 10.33333333
0.6666666667x + x2 = 10.33333333

The x term is 0.6666666667x.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 10.33333333 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 10.33333333 + 0.1111111112

Combine like terms: 10.33333333 + 0.1111111112 = 10.4444444412
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 10.4444444412

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.3333333334)(x + 0.3333333334) = 10.4444444412

Calculate the square root of the right side: 3.231786571

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.3333333334) equal to 3.231786571 and -3.231786571.

Subproblem 1
x + 0.3333333334 = 3.231786571

Simplifying
x + 0.3333333334 = 3.231786571

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = 3.231786571

Solving
0.3333333334 + x = 3.231786571

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = 3.231786571 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 3.231786571 + -0.3333333334
x = 3.231786571 + -0.3333333334

Combine like terms: 3.231786571 + -0.3333333334 = 2.8984532376
x = 2.8984532376

Simplifying
x = 2.8984532376

Subproblem 2
x + 0.3333333334 = -3.231786571

Simplifying
x + 0.3333333334 = -3.231786571

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = -3.231786571

Solving
0.3333333334 + x = -3.231786571

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = -3.231786571 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -3.231786571 + -0.3333333334
x = -3.231786571 + -0.3333333334

Combine like terms: -3.231786571 + -0.3333333334 = -3.5651199044
x = -3.5651199044

Simplifying
x = -3.5651199044

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.8984532376, -3.5651199044}
Solution
x = {2.8984532376, -3.5651199044}