15n-(3n-5)(4n+5)=5-12n*2

Solution for 15n-(3n-5)(4n+5)=5-12n*2 equation:

Simplifying
15n + -1(3n + -5)(4n + 5) = 5 + -12n * 2

Reorder the terms:
15n + -1(-5 + 3n)(4n + 5) = 5 + -12n * 2

Reorder the terms:
15n + -1(-5 + 3n)(5 + 4n) = 5 + -12n * 2

Multiply (-5 + 3n) * (5 + 4n)
15n + -1(-5(5 + 4n) + 3n * (5 + 4n)) = 5 + -12n * 2
15n + -1((5 * -5 + 4n * -5) + 3n * (5 + 4n)) = 5 + -12n * 2
15n + -1((-25 + -20n) + 3n * (5 + 4n)) = 5 + -12n * 2
15n + -1(-25 + -20n + (5 * 3n + 4n * 3n)) = 5 + -12n * 2
15n + -1(-25 + -20n + (15n + 12n2)) = 5 + -12n * 2

Combine like terms: -20n + 15n = -5n
15n + -1(-25 + -5n + 12n2) = 5 + -12n * 2
15n + (-25 * -1 + -5n * -1 + 12n2 * -1) = 5 + -12n * 2
15n + (25 + 5n + -12n2) = 5 + -12n * 2

Reorder the terms:
25 + 15n + 5n + -12n2 = 5 + -12n * 2

Combine like terms: 15n + 5n = 20n
25 + 20n + -12n2 = 5 + -12n * 2

Reorder the terms for easier multiplication:
25 + 20n + -12n2 = 5 + -12 * 2n

Multiply -12 * 2
25 + 20n + -12n2 = 5 + -24n

Solving
25 + 20n + -12n2 = 5 + -24n

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
25 + -5 + 20n + 24n + -12n2 = 5 + -24n + -5 + 24n

Combine like terms: 25 + -5 = 20
20 + 20n + 24n + -12n2 = 5 + -24n + -5 + 24n

Combine like terms: 20n + 24n = 44n
20 + 44n + -12n2 = 5 + -24n + -5 + 24n

Reorder the terms:
20 + 44n + -12n2 = 5 + -5 + -24n + 24n

Combine like terms: 5 + -5 = 0
20 + 44n + -12n2 = 0 + -24n + 24n
20 + 44n + -12n2 = -24n + 24n

Combine like terms: -24n + 24n = 0
20 + 44n + -12n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(5 + 11n + -3n2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(5 + 11n + -3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
5 + 11n + -3n2 = 0

Solving
5 + 11n + -3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-1.666666667 + -3.666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + -3.666666667n + 1.666666667 + n2 = 0 + 1.666666667

Reorder the terms:
-1.666666667 + 1.666666667 + -3.666666667n + n2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -3.666666667n + n2 = 0 + 1.666666667
-3.666666667n + n2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: 0 + 1.666666667 = 1.666666667
-3.666666667n + n2 = 1.666666667

The n term is -3.666666667n.  Take half its coefficient (-1.833333334).
Square it (3.361111114) and add it to both sides.

Add '3.361111114' to each side of the equation.
-3.666666667n + 3.361111114 + n2 = 1.666666667 + 3.361111114

Reorder the terms:
3.361111114 + -3.666666667n + n2 = 1.666666667 + 3.361111114

Combine like terms: 1.666666667 + 3.361111114 = 5.027777781
3.361111114 + -3.666666667n + n2 = 5.027777781

Factor a perfect square on the left side:
(n + -1.833333334)(n + -1.833333334) = 5.027777781

Calculate the square root of the right side: 2.242270675

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -1.833333334) equal to 2.242270675 and -2.242270675.

Subproblem 1
n + -1.833333334 = 2.242270675

Simplifying
n + -1.833333334 = 2.242270675

Reorder the terms:
-1.833333334 + n = 2.242270675

Solving
-1.833333334 + n = 2.242270675

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.833333334' to each side of the equation.
-1.833333334 + 1.833333334 + n = 2.242270675 + 1.833333334

Combine like terms: -1.833333334 + 1.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = 2.242270675 + 1.833333334
n = 2.242270675 + 1.833333334

Combine like terms: 2.242270675 + 1.833333334 = 4.075604009
n = 4.075604009

Simplifying
n = 4.075604009

Subproblem 2
n + -1.833333334 = -2.242270675

Simplifying
n + -1.833333334 = -2.242270675

Reorder the terms:
-1.833333334 + n = -2.242270675

Solving
-1.833333334 + n = -2.242270675

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.833333334' to each side of the equation.
-1.833333334 + 1.833333334 + n = -2.242270675 + 1.833333334

Combine like terms: -1.833333334 + 1.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = -2.242270675 + 1.833333334
n = -2.242270675 + 1.833333334

Combine like terms: -2.242270675 + 1.833333334 = -0.408937341
n = -0.408937341

Simplifying
n = -0.408937341

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {4.075604009, -0.408937341}
Solution
n = {4.075604009, -0.408937341}