15(3n+8)n=3

Solution for 15(3n+8)n=3 equation:

Simplifying
15(3n + 8) * n = 3

Reorder the terms:
15(8 + 3n) * n = 3

Reorder the terms for easier multiplication:
15n(8 + 3n) = 3
(8 * 15n + 3n * 15n) = 3
(120n + 45n2) = 3

Solving
120n + 45n2 = 3

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
-3 + 120n + 45n2 = 3 + -3

Combine like terms: 3 + -3 = 0
-3 + 120n + 45n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-1 + 40n + 15n2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-1 + 40n + 15n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-1 + 40n + 15n2 = 0

Solving
-1 + 40n + 15n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
-0.06666666667 + 2.666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.06666666667' to each side of the equation.
-0.06666666667 + 2.666666667n + 0.06666666667 + n2 = 0 + 0.06666666667

Reorder the terms:
-0.06666666667 + 0.06666666667 + 2.666666667n + n2 = 0 + 0.06666666667

Combine like terms: -0.06666666667 + 0.06666666667 = 0.00000000000
0.00000000000 + 2.666666667n + n2 = 0 + 0.06666666667
2.666666667n + n2 = 0 + 0.06666666667

Combine like terms: 0 + 0.06666666667 = 0.06666666667
2.666666667n + n2 = 0.06666666667

The n term is 2.666666667n.  Take half its coefficient (1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
2.666666667n + 1.777777780 + n2 = 0.06666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + 2.666666667n + n2 = 0.06666666667 + 1.777777780

Combine like terms: 0.06666666667 + 1.777777780 = 1.84444444667
1.777777780 + 2.666666667n + n2 = 1.84444444667

Factor a perfect square on the left side:
(n + 1.333333334)(n + 1.333333334) = 1.84444444667

Calculate the square root of the right side: 1.358103253

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 1.333333334) equal to 1.358103253 and -1.358103253.

Subproblem 1
n + 1.333333334 = 1.358103253

Simplifying
n + 1.333333334 = 1.358103253

Reorder the terms:
1.333333334 + n = 1.358103253

Solving
1.333333334 + n = 1.358103253

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + n = 1.358103253 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = 1.358103253 + -1.333333334
n = 1.358103253 + -1.333333334

Combine like terms: 1.358103253 + -1.333333334 = 0.024769919
n = 0.024769919

Simplifying
n = 0.024769919

Subproblem 2
n + 1.333333334 = -1.358103253

Simplifying
n + 1.333333334 = -1.358103253

Reorder the terms:
1.333333334 + n = -1.358103253

Solving
1.333333334 + n = -1.358103253

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + n = -1.358103253 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + n = -1.358103253 + -1.333333334
n = -1.358103253 + -1.333333334

Combine like terms: -1.358103253 + -1.333333334 = -2.691436587
n = -2.691436587

Simplifying
n = -2.691436587

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {0.024769919, -2.691436587}
Solution
n = {0.024769919, -2.691436587}