-6n(n+9)=4(5n-7)

Solution for -6n(n+9)=4(5n-7) equation:

Simplifying
-6n(n + 9) = 4(5n + -7)

Reorder the terms:
-6n(9 + n) = 4(5n + -7)
(9 * -6n + n * -6n) = 4(5n + -7)
(-54n + -6n2) = 4(5n + -7)

Reorder the terms:
-54n + -6n2 = 4(-7 + 5n)
-54n + -6n2 = (-7 * 4 + 5n * 4)
-54n + -6n2 = (-28 + 20n)

Solving
-54n + -6n2 = -28 + 20n

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
28 + -54n + -20n + -6n2 = -28 + 20n + 28 + -20n

Combine like terms: -54n + -20n = -74n
28 + -74n + -6n2 = -28 + 20n + 28 + -20n

Reorder the terms:
28 + -74n + -6n2 = -28 + 28 + 20n + -20n

Combine like terms: -28 + 28 = 0
28 + -74n + -6n2 = 0 + 20n + -20n
28 + -74n + -6n2 = 20n + -20n

Combine like terms: 20n + -20n = 0
28 + -74n + -6n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(14 + -37n + -3n2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(14 + -37n + -3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
14 + -37n + -3n2 = 0

Solving
14 + -37n + -3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-4.666666667 + 12.33333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '4.666666667' to each side of the equation.
-4.666666667 + 12.33333333n + 4.666666667 + n2 = 0 + 4.666666667

Reorder the terms:
-4.666666667 + 4.666666667 + 12.33333333n + n2 = 0 + 4.666666667

Combine like terms: -4.666666667 + 4.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 12.33333333n + n2 = 0 + 4.666666667
12.33333333n + n2 = 0 + 4.666666667

Combine like terms: 0 + 4.666666667 = 4.666666667
12.33333333n + n2 = 4.666666667

The n term is 12.33333333n.  Take half its coefficient (6.166666665).
Square it (38.02777776) and add it to both sides.

Add '38.02777776' to each side of the equation.
12.33333333n + 38.02777776 + n2 = 4.666666667 + 38.02777776

Reorder the terms:
38.02777776 + 12.33333333n + n2 = 4.666666667 + 38.02777776

Combine like terms: 4.666666667 + 38.02777776 = 42.694444427
38.02777776 + 12.33333333n + n2 = 42.694444427

Factor a perfect square on the left side:
(n + 6.166666665)(n + 6.166666665) = 42.694444427

Calculate the square root of the right side: 6.534098593

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 6.166666665) equal to 6.534098593 and -6.534098593.

Subproblem 1
n + 6.166666665 = 6.534098593

Simplifying
n + 6.166666665 = 6.534098593

Reorder the terms:
6.166666665 + n = 6.534098593

Solving
6.166666665 + n = 6.534098593

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-6.166666665' to each side of the equation.
6.166666665 + -6.166666665 + n = 6.534098593 + -6.166666665

Combine like terms: 6.166666665 + -6.166666665 = 0.000000000
0.000000000 + n = 6.534098593 + -6.166666665
n = 6.534098593 + -6.166666665

Combine like terms: 6.534098593 + -6.166666665 = 0.367431928
n = 0.367431928

Simplifying
n = 0.367431928

Subproblem 2
n + 6.166666665 = -6.534098593

Simplifying
n + 6.166666665 = -6.534098593

Reorder the terms:
6.166666665 + n = -6.534098593

Solving
6.166666665 + n = -6.534098593

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-6.166666665' to each side of the equation.
6.166666665 + -6.166666665 + n = -6.534098593 + -6.166666665

Combine like terms: 6.166666665 + -6.166666665 = 0.000000000
0.000000000 + n = -6.534098593 + -6.166666665
n = -6.534098593 + -6.166666665

Combine like terms: -6.534098593 + -6.166666665 = -12.700765258
n = -12.700765258

Simplifying
n = -12.700765258

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {0.367431928, -12.700765258}
Solution
n = {0.367431928, -12.700765258}