-3(4x+3)+4x(6x+1)=43

Solution for -3(4x+3)+4x(6x+1)=43 equation:

Simplifying
-3(4x + 3) + 4x(6x + 1) = 43

Reorder the terms:
-3(3 + 4x) + 4x(6x + 1) = 43
(3 * -3 + 4x * -3) + 4x(6x + 1) = 43
(-9 + -12x) + 4x(6x + 1) = 43

Reorder the terms:
-9 + -12x + 4x(1 + 6x) = 43
-9 + -12x + (1 * 4x + 6x * 4x) = 43
-9 + -12x + (4x + 24x2) = 43

Combine like terms: -12x + 4x = -8x
-9 + -8x + 24x2 = 43

Solving
-9 + -8x + 24x2 = 43

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-9 + -43 + -8x + 24x2 = 43 + -43

Combine like terms: -9 + -43 = -52
-52 + -8x + 24x2 = 43 + -43

Combine like terms: 43 + -43 = 0
-52 + -8x + 24x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-13 + -2x + 6x2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-13 + -2x + 6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-13 + -2x + 6x2 = 0

Solving
-13 + -2x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-2.166666667 + -0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + -0.3333333333x + 2.166666667 + x2 = 0 + 2.166666667

Reorder the terms:
-2.166666667 + 2.166666667 + -0.3333333333x + x2 = 0 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + -0.3333333333x + x2 = 0 + 2.166666667
-0.3333333333x + x2 = 0 + 2.166666667

Combine like terms: 0 + 2.166666667 = 2.166666667
-0.3333333333x + x2 = 2.166666667

The x term is -0.3333333333x.  Take half its coefficient (-0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
-0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 2.166666667 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + -0.3333333333x + x2 = 2.166666667 + 0.02777777779

Combine like terms: 2.166666667 + 0.02777777779 = 2.19444444479
0.02777777779 + -0.3333333333x + x2 = 2.19444444479

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.1666666667)(x + -0.1666666667) = 2.19444444479

Calculate the square root of the right side: 1.481365736

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.1666666667) equal to 1.481365736 and -1.481365736.

Subproblem 1
x + -0.1666666667 = 1.481365736

Simplifying
x + -0.1666666667 = 1.481365736

Reorder the terms:
-0.1666666667 + x = 1.481365736

Solving
-0.1666666667 + x = 1.481365736

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + x = 1.481365736 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.481365736 + 0.1666666667
x = 1.481365736 + 0.1666666667

Combine like terms: 1.481365736 + 0.1666666667 = 1.6480324027
x = 1.6480324027

Simplifying
x = 1.6480324027

Subproblem 2
x + -0.1666666667 = -1.481365736

Simplifying
x + -0.1666666667 = -1.481365736

Reorder the terms:
-0.1666666667 + x = -1.481365736

Solving
-0.1666666667 + x = -1.481365736

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + x = -1.481365736 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.481365736 + 0.1666666667
x = -1.481365736 + 0.1666666667

Combine like terms: -1.481365736 + 0.1666666667 = -1.3146990693
x = -1.3146990693

Simplifying
x = -1.3146990693

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.6480324027, -1.3146990693}
Solution
x = {1.6480324027, -1.3146990693}