(z+1)(3z-2)=2z+5

Solution for (z+1)(3z-2)=2z+5 equation:

Simplifying
(z + 1)(3z + -2) = 2z + 5

Reorder the terms:
(1 + z)(3z + -2) = 2z + 5

Reorder the terms:
(1 + z)(-2 + 3z) = 2z + 5

Multiply (1 + z) * (-2 + 3z)
(1(-2 + 3z) + z(-2 + 3z)) = 2z + 5
((-2 * 1 + 3z * 1) + z(-2 + 3z)) = 2z + 5
((-2 + 3z) + z(-2 + 3z)) = 2z + 5
(-2 + 3z + (-2 * z + 3z * z)) = 2z + 5
(-2 + 3z + (-2z + 3z2)) = 2z + 5

Combine like terms: 3z + -2z = 1z
(-2 + 1z + 3z2) = 2z + 5

Reorder the terms:
-2 + 1z + 3z2 = 5 + 2z

Solving
-2 + 1z + 3z2 = 5 + 2z

Solving for variable 'z'.

Reorder the terms:
-2 + -5 + 1z + -2z + 3z2 = 5 + 2z + -5 + -2z

Combine like terms: -2 + -5 = -7
-7 + 1z + -2z + 3z2 = 5 + 2z + -5 + -2z

Combine like terms: 1z + -2z = -1z
-7 + -1z + 3z2 = 5 + 2z + -5 + -2z

Reorder the terms:
-7 + -1z + 3z2 = 5 + -5 + 2z + -2z

Combine like terms: 5 + -5 = 0
-7 + -1z + 3z2 = 0 + 2z + -2z
-7 + -1z + 3z2 = 2z + -2z

Combine like terms: 2z + -2z = 0
-7 + -1z + 3z2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.333333333 + -0.3333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.333333333' to each side of the equation.
-2.333333333 + -0.3333333333z + 2.333333333 + z2 = 0 + 2.333333333

Reorder the terms:
-2.333333333 + 2.333333333 + -0.3333333333z + z2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: -2.333333333 + 2.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -0.3333333333z + z2 = 0 + 2.333333333
-0.3333333333z + z2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: 0 + 2.333333333 = 2.333333333
-0.3333333333z + z2 = 2.333333333

The z term is -0.3333333333z.  Take half its coefficient (-0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
-0.3333333333z + 0.02777777779 + z2 = 2.333333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + -0.3333333333z + z2 = 2.333333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 2.333333333 + 0.02777777779 = 2.36111111079
0.02777777779 + -0.3333333333z + z2 = 2.36111111079

Factor a perfect square on the left side:
(z + -0.1666666667)(z + -0.1666666667) = 2.36111111079

Calculate the square root of the right side: 1.536590743

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -0.1666666667) equal to 1.536590743 and -1.536590743.

Subproblem 1
z + -0.1666666667 = 1.536590743

Simplifying
z + -0.1666666667 = 1.536590743

Reorder the terms:
-0.1666666667 + z = 1.536590743

Solving
-0.1666666667 + z = 1.536590743

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + z = 1.536590743 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = 1.536590743 + 0.1666666667
z = 1.536590743 + 0.1666666667

Combine like terms: 1.536590743 + 0.1666666667 = 1.7032574097
z = 1.7032574097

Simplifying
z = 1.7032574097

Subproblem 2
z + -0.1666666667 = -1.536590743

Simplifying
z + -0.1666666667 = -1.536590743

Reorder the terms:
-0.1666666667 + z = -1.536590743

Solving
-0.1666666667 + z = -1.536590743

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + z = -1.536590743 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = -1.536590743 + 0.1666666667
z = -1.536590743 + 0.1666666667

Combine like terms: -1.536590743 + 0.1666666667 = -1.3699240763
z = -1.3699240763

Simplifying
z = -1.3699240763

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {1.7032574097, -1.3699240763}