(2x-1)(3x-2)=3

Solution for (2x-1)(3x-2)=3 equation:

Simplifying
(2x + -1)(3x + -2) = 3

Reorder the terms:
(-1 + 2x)(3x + -2) = 3

Reorder the terms:
(-1 + 2x)(-2 + 3x) = 3

Multiply (-1 + 2x) * (-2 + 3x)
(-1(-2 + 3x) + 2x * (-2 + 3x)) = 3
((-2 * -1 + 3x * -1) + 2x * (-2 + 3x)) = 3
((2 + -3x) + 2x * (-2 + 3x)) = 3
(2 + -3x + (-2 * 2x + 3x * 2x)) = 3
(2 + -3x + (-4x + 6x2)) = 3

Combine like terms: -3x + -4x = -7x
(2 + -7x + 6x2) = 3

Solving
2 + -7x + 6x2 = 3

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
2 + -3 + -7x + 6x2 = 3 + -3

Combine like terms: 2 + -3 = -1
-1 + -7x + 6x2 = 3 + -3

Combine like terms: 3 + -3 = 0
-1 + -7x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.1666666667 + -1.166666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + -1.166666667x + 0.1666666667 + x2 = 0 + 0.1666666667

Reorder the terms:
-0.1666666667 + 0.1666666667 + -1.166666667x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -1.166666667x + x2 = 0 + 0.1666666667
-1.166666667x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: 0 + 0.1666666667 = 0.1666666667
-1.166666667x + x2 = 0.1666666667

The x term is -1.166666667x.  Take half its coefficient (-0.5833333335).
Square it (0.3402777780) and add it to both sides.

Add '0.3402777780' to each side of the equation.
-1.166666667x + 0.3402777780 + x2 = 0.1666666667 + 0.3402777780

Reorder the terms:
0.3402777780 + -1.166666667x + x2 = 0.1666666667 + 0.3402777780

Combine like terms: 0.1666666667 + 0.3402777780 = 0.5069444447
0.3402777780 + -1.166666667x + x2 = 0.5069444447

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.5833333335)(x + -0.5833333335) = 0.5069444447

Calculate the square root of the right side: 0.712000312

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.5833333335) equal to 0.712000312 and -0.712000312.

Subproblem 1
x + -0.5833333335 = 0.712000312

Simplifying
x + -0.5833333335 = 0.712000312

Reorder the terms:
-0.5833333335 + x = 0.712000312

Solving
-0.5833333335 + x = 0.712000312

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.5833333335' to each side of the equation.
-0.5833333335 + 0.5833333335 + x = 0.712000312 + 0.5833333335

Combine like terms: -0.5833333335 + 0.5833333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.712000312 + 0.5833333335
x = 0.712000312 + 0.5833333335

Combine like terms: 0.712000312 + 0.5833333335 = 1.2953336455
x = 1.2953336455

Simplifying
x = 1.2953336455

Subproblem 2
x + -0.5833333335 = -0.712000312

Simplifying
x + -0.5833333335 = -0.712000312

Reorder the terms:
-0.5833333335 + x = -0.712000312

Solving
-0.5833333335 + x = -0.712000312

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.5833333335' to each side of the equation.
-0.5833333335 + 0.5833333335 + x = -0.712000312 + 0.5833333335

Combine like terms: -0.5833333335 + 0.5833333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.712000312 + 0.5833333335
x = -0.712000312 + 0.5833333335

Combine like terms: -0.712000312 + 0.5833333335 = -0.1286669785
x = -0.1286669785

Simplifying
x = -0.1286669785

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.2953336455, -0.1286669785}