(2-5i)(1-i)-(4-i)(4+i)=

Solution for (2-5i)(1-i)-(4-i)(4+i)= equation:

Simplifying
(2 + -5i)(1 + -1i) + -1(4 + -1i)(4 + i) = 0

Multiply (2 + -5i) * (1 + -1i)
(2(1 + -1i) + -5i * (1 + -1i)) + -1(4 + -1i)(4 + i) = 0
((1 * 2 + -1i * 2) + -5i * (1 + -1i)) + -1(4 + -1i)(4 + i) = 0
((2 + -2i) + -5i * (1 + -1i)) + -1(4 + -1i)(4 + i) = 0
(2 + -2i + (1 * -5i + -1i * -5i)) + -1(4 + -1i)(4 + i) = 0
(2 + -2i + (-5i + 5i2)) + -1(4 + -1i)(4 + i) = 0

Combine like terms: -2i + -5i = -7i
(2 + -7i + 5i2) + -1(4 + -1i)(4 + i) = 0

Multiply (4 + -1i) * (4 + i)
2 + -7i + 5i2 + -1(4(4 + i) + -1i * (4 + i)) = 0
2 + -7i + 5i2 + -1((4 * 4 + i * 4) + -1i * (4 + i)) = 0
2 + -7i + 5i2 + -1((16 + 4i) + -1i * (4 + i)) = 0
2 + -7i + 5i2 + -1(16 + 4i + (4 * -1i + i * -1i)) = 0
2 + -7i + 5i2 + -1(16 + 4i + (-4i + -1i2)) = 0

Combine like terms: 4i + -4i = 0
2 + -7i + 5i2 + -1(16 + 0 + -1i2) = 0
2 + -7i + 5i2 + -1(16 + -1i2) = 0
2 + -7i + 5i2 + (16 * -1 + -1i2 * -1) = 0
2 + -7i + 5i2 + (-16 + 1i2) = 0

Reorder the terms:
2 + -16 + -7i + 5i2 + 1i2 = 0

Combine like terms: 2 + -16 = -14
-14 + -7i + 5i2 + 1i2 = 0

Combine like terms: 5i2 + 1i2 = 6i2
-14 + -7i + 6i2 = 0

Solving
-14 + -7i + 6i2 = 0

Solving for variable 'i'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-2.333333333 + -1.166666667i + i2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.333333333' to each side of the equation.
-2.333333333 + -1.166666667i + 2.333333333 + i2 = 0 + 2.333333333

Reorder the terms:
-2.333333333 + 2.333333333 + -1.166666667i + i2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: -2.333333333 + 2.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -1.166666667i + i2 = 0 + 2.333333333
-1.166666667i + i2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: 0 + 2.333333333 = 2.333333333
-1.166666667i + i2 = 2.333333333

The i term is -1.166666667i.  Take half its coefficient (-0.5833333335).
Square it (0.3402777780) and add it to both sides.

Add '0.3402777780' to each side of the equation.
-1.166666667i + 0.3402777780 + i2 = 2.333333333 + 0.3402777780

Reorder the terms:
0.3402777780 + -1.166666667i + i2 = 2.333333333 + 0.3402777780

Combine like terms: 2.333333333 + 0.3402777780 = 2.673611111
0.3402777780 + -1.166666667i + i2 = 2.673611111

Factor a perfect square on the left side:
(i + -0.5833333335)(i + -0.5833333335) = 2.673611111

Calculate the square root of the right side: 1.635118072

Break this problem into two subproblems by setting 
(i + -0.5833333335) equal to 1.635118072 and -1.635118072.

Subproblem 1
i + -0.5833333335 = 1.635118072

Simplifying
i + -0.5833333335 = 1.635118072

Reorder the terms:
-0.5833333335 + i = 1.635118072

Solving
-0.5833333335 + i = 1.635118072

Solving for variable 'i'.

Move all terms containing i to the left, all other terms to the right.

Add '0.5833333335' to each side of the equation.
-0.5833333335 + 0.5833333335 + i = 1.635118072 + 0.5833333335

Combine like terms: -0.5833333335 + 0.5833333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + i = 1.635118072 + 0.5833333335
i = 1.635118072 + 0.5833333335

Combine like terms: 1.635118072 + 0.5833333335 = 2.2184514055
i = 2.2184514055

Simplifying
i = 2.2184514055

Subproblem 2
i + -0.5833333335 = -1.635118072

Simplifying
i + -0.5833333335 = -1.635118072

Reorder the terms:
-0.5833333335 + i = -1.635118072

Solving
-0.5833333335 + i = -1.635118072

Solving for variable 'i'.

Move all terms containing i to the left, all other terms to the right.

Add '0.5833333335' to each side of the equation.
-0.5833333335 + 0.5833333335 + i = -1.635118072 + 0.5833333335

Combine like terms: -0.5833333335 + 0.5833333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + i = -1.635118072 + 0.5833333335
i = -1.635118072 + 0.5833333335

Combine like terms: -1.635118072 + 0.5833333335 = -1.0517847385
i = -1.0517847385

Simplifying
i = -1.0517847385

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
i = {2.2184514055, -1.0517847385}